已知：关于x的一元二次方程4x2+8mx+m- 4=0（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1和x2，且满足4x1

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已知：关于x的一元二次方程4x2+8mx+m- 4=0（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1和x2，且满足4x1

题型：解答题难度：一般来源：北京期末题
已知：关于x的一元二次方程4x2+8mx+m- 4=0
（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1和x2，且满足4x12-x22+10mx1+=0，又x1>-x2，求m的值。
答案
解：（1）证明：
          ，即
          ∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根 
       （2）解：是方程的两个实数根
         
           即
           又
          
           
          
          
           整理得  解得
            
举一反三
已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0
（1）若原方程有实数根，求k的取值范围；
（2）设原方程的两个实数根分别为x1，x2
         ①当k取哪些整数时，x1，x2均为整数；
         ②利用图象，估算关于k的方程x1+x2+k-1=0的解。
题型：北京模拟题难度：| 查看答案
先阅读，再填空解答：方程x2-3x-4=0的根是：x1= -1，x2= 4，则x1+x2=3，x1x2= -4。
方程3x2+10x+8=0的根是：x1= -2，x2= -，则x1+x2= -，x1x2=
（1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=          ，x2=          ，则x1+x2=          ，x1x2=         ；
（2）若x1x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=          ，x1x2=          ；
（3）如果x1,x2 是方程x2+x-3=0 的两个根，根据（2）所得结论，求x12+x22 的值。
题型：四川省模拟题难度：| 查看答案
如果关于x的一元二次方程Kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是[     ]
A. K＜1
B. K≠0
C. K＜1且K≠0
D. K＞1
题型：单选题难度：一般| 查看答案
关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x + 2m-1=0的根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
题型：期末题难度：| 查看答案
已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+ x2= -；x1·x2=；例如：一元二次方程3x2-5x +1=0的两根x1与x2之间有如下关系： x1+ x2 = -=，x1·x2==；请你计算以下代数式的值：（1） x12·x2 + x1·x22  （2）x12+ x22
题型：云南省期末题难度：| 查看答案
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