已知:关于x的一元二次方程4x2+8mx+m- 4=0(1)求证:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根为x1和x2,且满足4x1

已知:关于x的一元二次方程4x2+8mx+m- 4=0(1)求证:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根为x1和x2,且满足4x1

题型:解答题难度:一般来源:北京期末题
已知:关于x的一元二次方程4x2+8mx+m- 4=0
(1)求证:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根为x1和x2,且满足4x12-x22+10mx1+=0,又x1>-x2,求m的值。
答案
解:(1)证明:
          ,即
          ∴不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根 
       (2)解:是方程的两个实数根
         
           即
           又
          
           
          
          
           整理得  解得
            
举一反三
已知:关于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0
(1)若原方程有实数根,求k的取值范围;
(2)设原方程的两个实数根分别为x1,x2
         ①当k取哪些整数时,x1,x2均为整数;
         ②利用图象,估算关于k的方程x1+x2+k-1=0的解。
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先阅读,再填空解答:方程x2-3x-4=0的根是:x1= -1,x2= 4,则x1+x2=3,x1x2= -4。
方程3x2+10x+8=0的根是:x1= -2,x2= -,则x1+x2= -,x1x2=
(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=          ,x2=          ,则x1+x2=          ,x1x2=         
(2)若x1x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0且a、b、c为常数)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2=          ,x1x2=          ;
(3)如果x1,x2 是方程x2+x-3=0 的两个根,根据(2)所得结论,求x12+x22 的值。
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如果关于x的一元二次方程Kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,那么K的取值范围是[     ]
A. K<1
B. K≠0
C. K<1且K≠0
D. K>1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x + 2m-1=0的根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根。
题型:期末题难度:| 查看答案
已知:一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系:x1+ x2= -;x1·x2=;例如:一元二次方程3x2-5x +1=0的两根x1与x2之间有如下关系: x1+ x2 = -=,x1·x2==;请你计算以下代数式的值:(1) x12·x2 + x1·x2 (2)x12+ x22
题型:云南省期末题难度:| 查看答案
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