已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)在直线x-y+1=0上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的

已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)在直线x-y+1=0上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的

题型:0110 月考题难度:来源:

已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)在直线x-y+1=0上。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若函数(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的最小值;
(3)设bn=,Sn表示数列{bn}的前n项和。试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立? 若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。

答案

解:(1)由点P在直线x-y+1=0上,即,且,数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列同样满足,所以
(2)


所以f(n)是单调递增,故f(n)的最小值是f(2)=
(3),可得


……


,n≥2 ,
故存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

举一反三
已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是[    ]
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:河南省期中题难度:| 查看答案
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9= (    )
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已知等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,是公比为64的等比数列。
(Ⅰ)求数列{an}与数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)证明:++…+
题型:0115 期中题难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于 [     ]
A.-4
B.-6
C.-8
D.-10
题型:0116 期中题难度:| 查看答案
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则an=(    )。
题型:0116 期中题难度:| 查看答案
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