已知等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,是公比为64的等比数列。(Ⅰ)求数列{an}与数列
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已知等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,是公比为64的等比数列。(Ⅰ)求数列{an}与数列
题型:0115 期中题
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}各项均为正整数,a
1
=3,前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}中,b
1
=1,且b
2
S
2
=64,
是公比为64的等比数列。
(Ⅰ)求数列{a
n
}与数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
+
+…+
<
。
答案
解:(1)设等差数列{
}的公差为d,等比数列{
}的公比为q,
由题意易知d≥0,且d∈N*,则a
n
=3+(n-1)d,
,
,
由
可得
, ①
又
为公比为64的等比数列,
∴
,∴
, ②
联立①、②及d≥0,且d∈N*可解得q = 8,d = 2,
∴数列{
}通项公式为a
n
=2n+1 ,n∈N*,数列{
}通项公式为,n∈N*
(2)由(1)知,
,n∈N*,
∴
,n∈N*,
∴
举一反三
已知等差数列{a
n
}的公差为2,若a
1
,a
3
,a
4
成等比数列,则a
2
等于
[ ]
A.-4
B.-6
C.-8
D.-10
题型:0116 期中题
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
6
=S
3
=12,则a
n
=( )。
题型:0116 期中题
难度:
|
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若数列{a
n
}的前n项和S=n
2
-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为( )。
题型:0116 期中题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
(n∈N*),数列{b
n
}为等比数列,且满足b
1
=a
1
,2b
3
=b
4
。
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
b
n
}的前n项和。
题型:0116 期中题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}满足:a
3
=7,a
5
+a
7
=26,{a
n
}的前n项和S
n
。
(1)求a
n
及S
n
;
(2)令
(n∈N*),求数列{b
n
}的前n项和T
n
。
题型:0119 月考题
难度:
|
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