设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等

设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等

题型:浙江难度:来源:
设F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(  )
A.3x±4y=0B.3x±5y=0C.4x±3y=0D.5x±4y=0
答案
依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,由勾股定理知
可知|PF1|=2


4c2-4a2
=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,求得
b
a
=
4
3

∴双曲线渐进线方程为y=±
4
3
x,即4x±3y=0
故选C
举一反三
已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距,则双曲线的渐近线方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知M(-5,0),N(5,0),给出下列直线的方程:①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-3y+15=0,在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的直线方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7:5的两段,则此双曲线的离心率为(  )
A.
9
8
B.
3


10
10
C.
3


2
4
D.
6


37
37
题型:临沂二模难度:| 查看答案
直线l是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a大于0,b大于0)的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离,则该双曲线的离心率为(  )
A.
4
3
B.2C.


2
D.
2


3
3
题型:不详难度:| 查看答案
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