已知sinαcosβ=12,则cosαsinβ的取值范围是______.

已知sinαcosβ=12,则cosαsinβ的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
已知sinαcosβ=
1
2
,则cosαsinβ的取值范围是______.
答案
设x=cosα•sinβ,sinα•cosβ•cosα•sinβ=
1
2
x,
即sin2α•sin2β=2x.
由|sin2α•sin2β|≤1,得|2x|≤1,
∴-
1
2
≤x≤
1
2

故答案为:[-
1
2
1
2
].
举一反三
已知tanα=
1
2
,则
2cosα-3sinα
3cosα+4sinα
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
化简
sin(θ-5π)
tan(3π-θ)
1
tan(θ-
2
)tan(
π
2
-θ)
cos(8π-θ)
sin(-θ-4π)
+sin(-θ)
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(1)已知-
π
2
<x<0,sinx+cosx=
1
5
,求sinxcosx和sinx-cosx的值.
(2)已知tanα=2,求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知sinα+cosα=


3
3
,求tanα+
cosα
sinα
及sinα-cosα的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知cos(15°+α)=
1
3
,α为第一象限角,求cos(75°-α)+sin(α+105°)的值.
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