已知双曲线x2a2-y2b2=1（a大于0，b大于0）的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（　　）A．43B．

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已知双曲线x2a2-y2b2=1（a大于0，b大于0）的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（　　）A．43B．

题型：不详难度：来源：
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a大于0，b大于0）的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
4
3
B．2C．


2
D．
2


3
3
答案
由双曲线方程可知其中一条渐近线方程为y=
b
a
x，准线方程为x=
a2
c
，代入渐近线方程求得y=
ab
c
，
焦点到渐近线的距离为
|b


a2+b2
|


a2+b2
=b
∵条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离，
∴
2ab
c
=b，
∴e=
c
a
=2
故选B
举一反三
（文科）双曲线
x2
144
-
y2
b2
=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（　　）
A．


2
B．


3
C．2D．
3
2
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为


3
3
c（c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（　　）
A．2B．


6
2
C．


3
D．


2
题型：不详难度：| 查看答案
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为


3
4
c，则双曲线的离心率为（　　）
A．2B．


3
C．


2
D．
2


3
3
题型：不详难度：| 查看答案
已知B、C两点在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，且关于中心O对称，焦点F1和B点都在y轴的右侧，


BC
•


BF
=0且|


BC
|=2|


BF
|，则双曲线的离心率是（　　）
A．2+


5
B．3+


5
C．


2+


5
D．


3+


5
题型：不详难度：| 查看答案
设F1，F2是双曲线x2-
y2
24
=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（　　）
A．4


2
B．8


3
C．24D．48
题型：青岛模拟难度：| 查看答案
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