设双曲线x2a2-y2b2=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为34c,则双曲线的离心率为( )A.2B.
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设双曲线x2a2-y2b2=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为34c,则双曲线的离心率为( )A.2B.
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为
3
4
c
,则双曲线的离心率为( )
A.2
B.
3
C.
2
D.
2
3
3
答案
∵直线l的方程为
x
a
+
y
b
=1
,c
2
=a
2
+b
2
∴原点到直线l的距离为
|-ab|
c
=
3
4
c
,
∴
4ab=
3
c
2
,
∴16a
2
b
2
=3c
4
,
∴16a
2
(c
2
-a
2
)=3c
4
,∴16a
2
c
2
-16a
4
=3c
4
,
∴3e
4
-16e
2
+16=0,
解得
e=
2
3
3
或e=2.0<a<b,∴e=2.
故选A.
举一反三
已知B、C两点在双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)上,且关于中心O对称,焦点F
1
和B点都在y轴的右侧,
BC
•
BF
=0
且|
BC
|=2|
BF
|,则双曲线的离心率是( )
A.2+
5
B.3+
5
C.
2+
5
D.
3+
5
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
是双曲线
x
2
-
y
2
24
=1
的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF
1
|=4|PF
2
|,则△PF
1
F
2
的面积等于( )
A.
4
2
B.
8
3
C.24
D.48
题型:青岛模拟
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>o,b>0)
的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=1
,F
1
,F
2
是其左、右焦点,点M在双曲线上.若
∠
F
1
M
F
2
=6
0
0
,求△F
1
MF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)上不存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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