已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>o,b>0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为______.
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>o,b>0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>o,b>0)
的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为______.
答案
由于双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>o,b>0)
,
则右焦点为(c,0),渐近线方程为y=±
b
a
x即bx±ay=0,
据题意得
bc
a
2
+
b
2
=2a,
即c
2
=5a
2
,
解得e=
c
a
=
5
,
故答案为:
5
.
举一反三
设双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=1
,F
1
,F
2
是其左、右焦点,点M在双曲线上.若
∠
F
1
M
F
2
=6
0
0
,求△F
1
MF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)上不存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
m
-
y
2
n
=1
的离心率为2,有一个焦点与抛物线y
2
=4x的焦点重合,则mn的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知离心率为e的曲线
x
2
a
2
-
y
2
7
=1,其右焦点与抛物线y
2
=16x的焦点重合,则e的值为( )
A.
3
4
B.
4
23
23
C.
4
3
D.
23
4
题型:长春模拟
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF
1
|=3|PF
2
|,则双曲线的离心率e的取值范围为( )
A.[
2
,+∞)
B.[2,+∞)
C.
(1,
2
]
D.(1,2]
题型:不详
难度:
|
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