已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率e的取值范围为（　　）

A．[ 2 ，+∞）

B．[2，+∞）

C．(1， 2 ]

D．（1，2]

答案

设P点的横坐标为x
∵|PF₁|=3|PF₂|，P在双曲线右支（x≥a）
根据双曲线的第二定义，可得3e（x-

a2

c

）=e（x+

a2

c

）
∴ex=2a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴2a≥ea，∴e≤2
∵e＞1，∴1＜e≤2
故选D．