过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为______.
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过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为______.
题型:临沂三模
难度:
来源:
过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为______.
答案
设垂足为D,
根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=
b
a
x,焦点为F(
a
2
+
b
2
,0)
D点坐标(
a
2
+
b
2
2
,
b
a
2
+
b
2
a
)
∴k
DF
=
b
a
2
+
b
2
a
-0
a
2
+
b
2
2
-
a
2
+
b
2
=-
b
a
∵OD⊥DF
∴k
DF
•k
OD
=-1
∴
b
a
=
a
b
,即a=b
∴e=
c
a
=
a
2
+
b
2
a
=
2
故答案为
2
举一反三
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F
1
、F
2
,过点F
2
的直线交双曲线右支于不同的两点M、N,若△MNF
1
为正三角形,则该双曲线的离心率为( )
A.
6
B.
2
C.
3
D.
3
3
题型:成都模拟
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,则该双曲线的渐近线方程是( )
A.x±2y=0
B.2x±y=0
C.
x±
3
y=0
D.
3
x±y=0
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的半焦距为c,若b
2
-4ac<0,则它的离心率的取值的范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.2
D.3
题型:甘谷县模拟
难度:
|
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已知双曲线方程
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0),过右焦点F
2
且倾斜角为60°的线段F
2
M与y轴交于M,与双曲线交于N,已知
M
F
2
=
4
N
F
2
,则该双曲线的离心率为( )
A.
13
-1
3
B.
13
-1
C.
13+1
3
D.
13
+1
题型:不详
难度:
|
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