已知双曲线方程x2a2-y2b2=1(a>b>0),过右焦点F2且倾斜角为60°的线段F2M与y轴交于M,与双曲线交于N,已知MF2=4NF2,则该双曲线的离心

已知双曲线方程x2a2-y2b2=1(a>b>0),过右焦点F2且倾斜角为60°的线段F2M与y轴交于M,与双曲线交于N,已知MF2=4NF2,则该双曲线的离心

题型:不详难度:来源:
已知双曲线方程
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0),过右焦点F2且倾斜角为60°的线段F2M与y轴交于M,与双曲线交于N,已知


MF2
=4


NF2
,则该双曲线的离心率为(  )
A.


13
-1
3
B.


13
-1
C.


13+1
3
D.


13
+1
答案
线段F2M所在直线的斜率为 tan60°=


3
,方程为 y-0=


3
(x-c),
∴M(0,-


3
c).    已知


MF2
=4


NF2
,设N (m,n ),则 (c,


3
c)=4(c-m,-n),
∴c=4c-4m,


3
c=-4n,∴m=
3c
4
,n=-


3
4
c
,∴N(
3c
4
,-


3
4
c
),
把N的坐标代入双曲线方程
x2
a2
-
y2
b2
=1 得  
9c2
16
a2
-
3c2
16
b2
=1
9c2
16a2
-
3c2
16(c2-a2)
=1,
9c2-16a2
16a2
=
3c2
16(c2-a2)
,∴9c4-28a2c2+16a4=0,9e4-28e2+16=0,
∵e>1,∴e2=
14+2


13
9
=(


13
+1
3
)
2
,∴e=


13
+1
3

故选 C.
举一反三
已知双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)
,它的一个顶点到一条渐近线的距离为


2
3
c
(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为(  )
A.


3


6
2
B.


6
2
C.
3


7
7
D.


3
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y2=12x的准线与双曲线
x2
9
-
y2
3
=1
的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且该双曲线的离心率为


5
,则该双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±
1
2
x
B.y=±


2
x
C.y=±2xD.y=±


2
2
x
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线x2-
y2
3
=1
的焦点F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为(  )
A.
6


34
17
B.
4


51
17
C.
12
5
D.
5
12
题型:河南模拟难度:| 查看答案
已知圆C过双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是______.
题型:静安区一模难度:| 查看答案
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