抛物线y2=12x的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______.
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抛物线y2=12x的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y
2
=12x的准线与双曲线
x
2
9
-
y
2
3
=1
的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______.
答案
抛物线y
2
=12x的准线为x=-3,
双曲线
x
2
9
-
y
2
3
=1
的两条渐近线方程分别为:y=
3
3
x,y=-
3
3
x,
这三条直线构成边长为2
3
的等边三角形,
因此,所求三角形面积等于
1
2
×2
3
×2
3
×sin60°=
3
3
.
故答案为:
3
3
.
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一个焦点与抛物线y
2
=4x的焦点重合,且该双曲线的离心率为
5
,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
y=±
1
2
x
B.
y=±
2
x
C.y=±2x
D.
y=±
2
2
x
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的焦点F
1
、F
2
,点M在双曲线上且MF
1
⊥x轴,则F
1
到直线F
2
M的距离为( )
A.
6
34
17
B.
4
51
17
C.
12
5
D.
5
12
题型:河南模拟
难度:
|
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已知圆C过双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是______.
题型:静安区一模
难度:
|
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已知直线y=k(x-3)与双曲线
x
2
m
-
y
2
27
=1
,有如下信息:联立方程组
y=k(x-3)
x
2
m
-
y
2
27
=1
消去y后得到方程Ax
2
+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B
2
-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是( )
A.[9,+∞)
B.(1,9]
C.(1,2]
D.[2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
-
y
2
9
=1
的左、右焦点,若点P在双曲线上,且
P
F
1
•
P
F
2
=0
,则
|
P
F
1
+
P
F
2
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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