已知直线y=k(x-3)与双曲线x2m-y227=1,有如下信息:联立方程组y=k(x-3)x2m-y227=1消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:
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已知直线y=k(x-3)与双曲线x2m-y227=1,有如下信息:联立方程组y=k(x-3)x2m-y227=1消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:
题型:不详
难度:
来源:
已知直线y=k(x-3)与双曲线
x
2
m
-
y
2
27
=1
,有如下信息:联立方程组
y=k(x-3)
x
2
m
-
y
2
27
=1
消去y后得到方程Ax
2
+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B
2
-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是( )
A.[9,+∞)
B.(1,9]
C.(1,2]
D.[2,+∞)
答案
依题意可知直线恒过定点(3,0),根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点,
故需要定点(3,0)在双曲线的右顶点或右顶点的右边,
即
m
≤3,求得m≤9
要使方程为双曲线需m>0
∴m的范围是0<m≤9
c=
m+27
∴e=
c
a
=
m+27
m
m+27
m
=
1+
7
m
∵0<m≤9
∴
1+
7
m
≥2
即e≥2
故选D.
举一反三
设F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
-
y
2
9
=1
的左、右焦点,若点P在双曲线上,且
P
F
1
•
P
F
2
=0
,则
|
P
F
1
+
P
F
2
|
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线9y
2
-m
2
x
2
=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
1
5
,则m=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:辽宁
难度:
|
查看答案
P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)上的点,F
1
、F
2
是其焦点,且
P
F
1
•
P
F
2
=0,若△F
1
PF
2
的面积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为( )
A.
7
4
B.
5
4
C.
5
2
D.
7
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若FM=ME,则该双曲线的离心率为( )
A.3
B.2
C.
3
D.
2
题型:洛阳一模
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
5
-
y
2
4
=1
的离心率e等于( )
A.
5
5
B.
2
5
C.
3
2
D.
3
5
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
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