过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（　　）A．3B

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过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（　　）A．3B

题型：洛阳一模难度：来源：
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（　　）
A．3B．2C．


3
D．


2
答案
∵|FM|=|ME|，渐近线与FE垂直
∴OE=OF，
∴OM为角平分线，渐近线与x轴的夹角为45°
∴
b
a
=tan45°=1
∴a=b
∴c=


a 2+b2
=


2
a
∴e=
c
a
=


2

故选D．
举一反三
双曲线
x2
5
-
y2
4
=1的离心率e等于（　　）
A．


5
5
B．
2
5
C．
3
2
D．
3


5
5
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左准线为l，左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，曲线C1，C2的一个交点为P，则
|F1F2|
|PF1|
-
|PF1|
|PF2|
等于（　　）
A．-1B．1C．-
1
2
D．
1
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线


3
x+y=0，则该双曲线的离心率等于______．
题型：潍坊二模难度：| 查看答案
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
9
8
B．
6


37
37
C．
3


2
4
D．
3


10
10
题型：滨州一模难度：| 查看答案
双曲线x2-my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程是（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±xD．y=±4x
题型：许昌一模难度：| 查看答案
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