函数f（x）=ax2+(2a-1)x+14的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数f（x）=

ax2+(2a-1)x+

的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是______．

答案

由题意，∵函数f（x）=

ax2+(2a-1)x+

的值域为[0，+∞），
∴

a＞0

a-(2a-1)2

≤0

或a=0
当

a＞0

a-(2a-1)2

≤0

时，解得0＜a≤

或a≥1
∴实数a的取值范围是[0，

]∪[1，+∞）
故答案为：[0，

]∪[1，+∞）．

举一反三

已知f（x）=（x-2）²，x∈[-1，3]，求函数f（x+1）得单调递减区间．

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若不等式x²+2x-6≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

要使不等式mx²+mx+2＞0对于一切实数x均成立，则m的取值范围是______．

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若函数f（x）=

(2b-1)x+b-1，(x＞0)

-x2+(2-b)x，(x≤0)

在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是______．

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已知二次函数f（x）=ax²-（2a+2）x+4（a＞0）
（1）若对于任意实数x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．

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