若函数f（x）=(2b-1)x+b-1，(x＞0)-x2+(2-b)x，(x≤0)在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=

(2b-1)x+b-1，(x＞0) -x2+(2-b)x，(x≤0)

在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）=

(2b-1)x+b-1，(x＞0) -x2+(2-b)x，(x≤0)

在（-∞，+∞）上为增函数，∴

2b-1＞0 b-1≥0 2-b 2 ≥0

，解得 1≤b≤2，
故实数b的取值范围是[1，2]，
故答案为[1，2]．