函数y=2x2x2+1的导数是（　　）A．y′=y′=4x(x2+1)-4x2(x2+1)2B．y′=4x(x2+1)-4x3(x2+1)2C．y′=4x(x2

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函数y=2x2x2+1的导数是（　　）A．y′=y′=4x(x2+1)-4x2(x2+1)2B．y′=4x(x2+1)-4x3(x2+1)2C．y′=4x(x2

题型：不详难度：来源：
函数y=
2x2
x2+1
的导数是（　　）
A．y′=y′=
4x(x2+1)-4x2
(x2+1)2
B．y′=
4x(x2+1)-4x3
(x2+1)2
C．y′=
4x(x2+1)+4x3
(x2+1)2
D．y′=
4x(x2+1)-4x 
(x2+1)2
答案
∵y=
2x2
x2+1
，
∴y′=
(2x2)′(x2+1)-2x2(x2+1)′
(x2+1)2

=
4x(x2+1)-4x3
(x2+1)2
，
故选B．
举一反三
已知a为实数，函数f（x）=ex（x2-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．
题型：东城区二模难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：(
1
n
)n+(
2
n
)n+…+(
n-1
n
)n+(
n
n
)n＜
e
e-1
(其中n∈N*)．
题型：长春模拟难度：| 查看答案
已知函数y=f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f"（1）=（　　）
A．3B．2C．1D．0
题型：不详难度：| 查看答案
定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0（x≠-2）（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f(log
1
2
3)，b=f[(
1
3
)0.1]，c=f(ln3)，则（　　）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
题型：不详难度：| 查看答案
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