已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；（3）若f（
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已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围． |
答案
（1）f′（x）=3x2-2ax-1（3分）
（2）f′（-1）=3+2a-1=0∴a=-1∴f（x）=x3+x2-x-1∴f′（x）=3x2+2x-1
由∴f′（x）=0可得x=或x=-1
又∵f()=-，f(-2)=-3，f(3)=32，f(-1)=0
∴f（x）在[-2，3]上的最小值为-3．（9分）
（3）∵f′（x）=3x2-2ax-1图象开口向上，且恒过点（0，-1）
由条件可得：∴f′（-2）≥0，11+4a≥0即：a≥-由f′(3)≥0得a≤
∴a的取值范围是[-，]..（14分） |
举一反三
已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：()n+()n+…+()n+()n＜(其中n∈N*)． |
| 已知函数y=f（x）在点P（1，m）处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f"（1）=（ ） |
定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0（x≠-2）（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f(log3)，b=f[()0.1]，c=f(ln3)，则（ ）| A．a＜b＜c | B．b＜c＜a | C．c＜a＜b | D．c＜b＜a |
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| 已知函数f（x）=3sin（2x+φ），把该函数的导数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象，则φ的值可以是（ ） |
| 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则f()+f()+…+f()+f()=______． |
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