已知a为实数,函数f(x)=ex(x2-ax+a).(Ⅰ)求f′(0)的值;(Ⅱ)若a>2,求函数f(x)的单调区间.
题型:东城区二模难度:来源:
已知a为实数,函数f(x)=ex(x2-ax+a). (Ⅰ)求f′(0)的值; (Ⅱ)若a>2,求函数f(x)的单调区间. |
答案
(Ⅰ)f"(x)=ex(x2-ax+a)+ex(2x-a), 可得f"(x)=ex[x2-(a-2)x]. 所以f"(0)=0. (Ⅱ)当a>2时,令f"(x)>0,可得x<0或x>a-2. 令f"(x)<0,可得0<x<a-2. 可知函数f(x)的单调增区间为(-∞,0),(a-2,+∞),单调减区间为(0,a-2). |
举一反三
已知函数f(x)=x3-ax2-x+a,其中a为实数. (1)求导数f′(x); (2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,3]上的最大值和最小值; (3)若f(x)在(-∞,-2]和[3,+∞)上都是递增的,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数). (1)求函数f(x)的最小值; (2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值; (3)在(2)的条件下,证明:()n+()n+…+()n+()n<(其中n∈N*). |
已知函数y=f(x)在点P(1,m)处的切线方程为y=2x-1,则f(1)+f"(1)=( ) |
定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f′(x)<0(x≠-2)(其中f′(x)是函数f(x)的导数),又a=f(log3),b=f[()0.1],c=f(ln3),则( )A.a<b<c | B.b<c<a | C.c<a<b | D.c<b<a |
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已知函数f(x)=3sin(2x+φ),把该函数的导数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象,则φ的值可以是( ) |
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