本试题主要是考查了三角形的相似和圆内的性质的综合运用。 (1)因为结合切割线定理和弦切角定理可知角的相等,进而得到结论。 (2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵∠APC=∠BPA, ∴△APC∽△BPA并结合由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°可知在Rt△ABC中,=,得到求解。 解:(1)∵ PA是切线,AB是弦, ∴∠BAP=∠C, 又 ∵∠APD=∠CPE, ∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE, ∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE, ∴∠ADE=∠AED. (2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵∠APC=∠BPA, ∴△APC∽△BPA, ∴, ∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP, 由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°, ∵ BC是圆O的直径,∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°, ∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°. 在Rt△ABC中,=, ∴=. |