如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆O的切线，切点为C，PC=若，则圆O的直径AB等于( )．A．2B．4C．6D．

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如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆O的切线，切点为C，PC=

若

，则圆O的直径AB等于( )

．

A．2

B．4

C．6

D．

答案

解析

解：连接BC，设圆的直径是x则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，
∴BC=

AB，三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=

AB，∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，∴PC²=PB•PC=

x•

x²，∵PC=

，∴x=4，故答案为B

举一反三

如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=______，PD=______．

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如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，

则图中共有相似三角形（）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

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如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，

EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC= 。

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已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=90⁰延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135⁰求证：ΔEAC∽ΔCBF

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（几何证明选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点 D，CD=

，AB="BC=4," 则AC的长为

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