(12分)已知一列非零向量满足:,. (1)求证:为等比数列; (2)求向量与的夹角; (3)设,记,设点为,则当为何值时有最小值,并求此最小值.

题型：不详难度：来源：

(12分)已知一列非零向量满足:,
.
(1)求证:为等比数列;
(2)求向量与的夹角;
(3)设,记,设点为,则当为何值时有最小值,并求此最小值.

答案

(1) 为等比数列
(2)
(3)

解析

解:(1)由已知:
∴为等比数列
(2)


∴   ∴
(3)由已知:, 则

,
∴.
构成公比为的等比数列
∴,……
亦构成公比为的等比数列由条件可知,,

∴
∴
∴
设   ∴
显然在(0,2)上, 在且
∴当时, 时