(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点(1,3)、(-3,-1)、(-1,3),⊙M是以两点(7,),(9,)为直径的圆.过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB
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(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点(1,3)、(-3,-1)、(-1,3),⊙M是以两点(7,),(9,)为直径的圆.过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB
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(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点(1,3)、(-3,-1)、(-1,3),⊙M是以两点(7,
),(9,
)为直径的圆.过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B.
(1)求⊙O及⊙M的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最长时,求直线PA的方程;
(3)求
的最大值与最小值.
答案
(1)⊙O的方程为
;⊙M的方程为
(2)直线PA的方程为:
(3)
解析
(1)⊙O的方程为
;⊙M的方程为
………4分
(2)由题可知当直线PA过⊙M的圆心(8,6)时,弦PQ最大。因为直线PA的斜率一定存在, 设直线PA的方程为:
又因为PA与圆O相切,所以圆心(0,0)到直线PA的距离为
即
可得
所以直线PA的方程为:
……………………9分
(3)设
则
则
………………13分
举一反三
在平行四边形ABCD中,
已知
,AE与DB交于F点。
设
,用a表示
、
的值。
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如图,在△
ABC
中,点
O
是
BC
的中点,过点
O
的直线分别交直线
AB
、
AC
于不同的两点
M
、
N
,若
,则
m
+
n
的值
为
.
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已知向量
满足,
且
,
则△
的面积
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设作用于同一点O的三个力
处于平衡状态,若
的
夹角为
,求:
(1)
的大小;
(2)
与
所成角的大小。
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已知A,B,C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满足
,则P点的轨迹一定过△ABC的( )
A.内心
B.垂心
C.重心
D.AB边的中点
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