已知函数f(x)=x2-4|x|+1,若f(x)在区间[a,2a+1]上的最大值为1,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-4|x|+1,若f(x)在区间[a,2a+1]上的最大值为1,则a的取值范围为______. |
答案
函数f(x)=x2-4|x|+1是偶函数,图象关于y轴对称. 且f(x)= | x2-4x+1 , x≥0 | x2+4x+1 , x<0 |
| | ,令f(x)=1可得 x=-4,或x=0,或 x=4. 若f(x)在区间[a,2a+1]上的最大值为1,∴a<2a+1,解得a>-1. 当-1<a≤0时,应有2a+1≥0,由此求得-≤a≤0. 当a>0时,应有2a+1=4,解得 a=. 综上可得,a的取值范围为[- 0]∪{}, 故答案为[- 0]∪{}. |
举一反三
函数y=2x-x2+m(-1≤x≤2)的值域是[-3,1],则m=______. |
若函数f(x)=ax2+4x-3在[0,2]上有最大值f(2),则a的取值范围是______. |
设f(x)=2x2+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的单调减区间是______. |
若函数f(x)=2x2+ax-2在区间(-∞,-2)上是减函数,在区间(3,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是______. |
对于函数f(x),若存在x0使得f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点. (1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点(1,1)和(-3,-3),求a,b的值. (2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b总有两个相异的不动点,求a的范围. |
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