对于函数f（x），若存在x0使得f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数f（x）的不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不动点（1
题型：解答题难度：一般来源：不详
对于函数f（x），若存在x0使得f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数f（x）的不动点．
（1）已知函数f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不动点（1，1）和（-3，-3），求a，b的值．
（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx-b总有两个相异的不动点，求a的范围． |
答案
（1）由题意，即，解的．
（2）函数f（x）=ax2+bx-b总有两个相异的不动点，
即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．
化简f（x）=x得到ax2+（b-1）x-b=0．
所以（b-1）2+4ab＞0，即b2+（4a-2）b+1＞0．
由题意，该关于b的不等式恒成立，
所以（4a-2）2-4＜0．解之得：0＜a＜1． |
举一反三
| 已知函数f （x）=x2+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x） 成立．则实数 a的值为______． |
| a＞0，当x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值为-1，最大值为1，则实数a的值为 ______． |
| 已知函数f（x）=ax2-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______． |
| 若函数f（x）=x2lga-2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=x2-1，g（x）=m|x-1|（m∈R）．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数m的取值范围；
（2）若当x∈R时，关于x的不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[0，2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）． |
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