a>0,当x∈[-1,1]时,f(x)=-x2-ax+b的最小值为-1,最大值为1,则实数a的值为 ______.

a>0,当x∈[-1,1]时,f(x)=-x2-ax+b的最小值为-1,最大值为1,则实数a的值为 ______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
a>0,当x∈[-1,1]时,f(x)=-x2-ax+b的最小值为-1,最大值为1,则实数a的值为 ______.
答案
由f(x)=-x2-ax+b,得到对称轴为直线x=-
a
2
,由a>0得到-
a
2
<0,
当-
a
2
<-1即a>2时,得到函数f(x)的最小值为f(1)=-1-a+b=-1,即a=b①;
最大值为f(-1)=-1+a+b=1,即a+b=2②,把①代入②解得:a=1与a>2矛盾;
当-1≤-
a
2
<0即0<a≤2时,得到函数的最大值为顶点纵坐标
-4b-a2
-4
=1,化简得:a2+4b-4=0①;
最小值为f(1)=-1-a+b=-1,即a=b②,由②代入①得:a2+4a-4=0,解得:a=
-4+


32
2
=-2+2


2
,a=-2-2


2
(舍去),
综上,实数a的值为2


2
-2.
故答案为:2


2
-2
举一反三
已知函数f(x)=ax2-2x-4在(-∞,1)是单调递减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2lga-2x+1的图象与x轴有两个交点,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2-1,g(x)=m|x-1|(m∈R).
(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数m的取值范围;
(2)若当x∈R时,关于x的不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数m的取值范围;
(3)求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[0,2]上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=





x+3,(x<0)
5-x2,(x≥0)
的最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x2-ax,x∈[1,+∞).
(1)求f(x)的最小值g(a);
(2)求函数h(a)=g(a)-a2的最大值;
(3)写出函数h(a)的单调减区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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