(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴OC=OB,∠DCO=∠CBO=45°,∠COB=90°, ∵ON⊥OM, ∴∠NOM=90°, ∴∠COB-∠COM=∠NOM-∠COM, ∴∠CON=∠BOM, ∵在△CON和△BOM中 , ∴△CON≌△BOM(ASA), ∴S△NCO=S△BOM, ∴S四边形MONC =S△NOC+S△COM =S△BOM+S△COM =S△COB=S正方形ABCD =×4cm×4cm =4cm2, 答:四边形MONC的面积是4cm2. (2) 延长CB到Q,使BQ=DN,连接AQ, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=AB,∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABQ=90°, ∵在△ADN和△ABQ中 , ∴△ADN≌△ABQ(SAS), ∴∠DAN=∠BAQ,AN=AQ, ∵∠DAB=90°,∠MAN=45°, ∴∠DAN+∠BAM=45°, ∴∠BAM+∠QAB=45°, 即∠MAN=∠MAQ, ∵在△MAN和△MAQ中 , ∴△MAN≌△MAQ, ∴MN=MQ=DN+BM, ∴△MCN的周长是:CN+MN+CM =CN+DN+BM+CM =DC+BC =4cm+4cm =8cm. |