在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内
题型:不详难度:来源:
在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…,则边长为8的正方形内部整点个数为( )
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答案
设边长为8的正方形内部的整点的坐标为(x,y),x,y都为整数. 则-4<x<4,-4<y<4, 故x只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7个,y只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7个, 它们共可组成点(x,y)的数目为7×7=49(个) 故选B. |
举一反三
如图,正方形ABCD的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转,那么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向是( )
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如图:延长正方形ABCD的边BC至E,使CE=AC,连接AE交CD于F,则∠AFC=______度.
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点E为正方形ABCD的对角线上一点,连接DE,BE并延长交AD于点F,DE⊥EG交BC于G,下列结论: ①△BEC≌△DEC;②∠BED=120°时,EF平分∠AED;③EG=ED;④BG=AE;⑤当点G为BC的中点时,DF=2AF. 其中正确的有:______.
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如图,在正方形ABCD,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=BC. (1)求证:AF⊥EF; (2)若△AEF的面积为5,求正方形ABCD的边长.
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如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,AF⊥BE于点F,交BD于点G,则下述结论中不成立的是( )A.AG=BE | B.△ABG≌△BCE | C.AE=DG | D.∠AGD=∠DAG |
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