(本小题满分12分)已知 是各项都为正数的数列,其前 项和为,且满足.(Ⅰ)求,, 的值;(Ⅱ)求数列 的通项公式;(Ⅲ)令=,求证.
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(本小题满分12分)已知 是各项都为正数的数列,其前 项和为,且满足.(Ⅰ)求,, 的值;(Ⅱ)求数列 的通项公式;(Ⅲ)令=,求证.
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(本小题满分12分)
已知
是各项都为正数的数列,其前
项和为
,且满足
.
(Ⅰ)求
,
,
的值;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)令
=
,求证
.
答案
(Ⅰ)
=1,
,
(Ⅱ)
(Ⅲ)证明见解析。
解析
(Ⅰ)解:(I)令
,则有
舍去).
令
,得
,即
.
∴
(舍去负值).
同理,令
可解得
.
3分
(Ⅱ)解法一:(可猜想通项公式并用数学归纳法证明,略)
解法二:∵
,① 又
≥2时有
,代入①式并整理得
=1.∴
是首项为1,公差为1的等差数列.
6分
∴
,∴
(
≥2),又
∴
.
8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
…+
≤1+
…
=1+1-
…+
.
即
.
12分
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=3,a
n+2
=3a
n+1
-2a
n
(n∈N
+
)
(1)证明:数列{a
n+1
-a
n
}是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式
题型:不详
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已知数列
的前n项和为
,且
.
(1)求数列
的通项;
(2)若数列
中,
,点P(
,
)在直线
上,记
的前n项和为
,当
时,试比较
与
的大小.
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设等差数列
的前n项和为
,若
, 则
=
( ).
A.18
B.36
C.45
D.60
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已知等差数列
,
,
. 以
表示
的前
项和,则使得
达到最大值的
是 ( )
A.21
B.20
C.19
D.18
题型:不详
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若数列
满足:
且
,则
______________.
题型:不详
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|
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