如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,AF⊥BE于点F,交BD于点G,则下述结论中不成立的是( )A.AG=BEB.△ABG≌△BCEC.AE=DGD.
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如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,AF⊥BE于点F,交BD于点G,则下述结论中不成立的是( )A.AG=BE | B.△ABG≌△BCE | C.AE=DG | D.∠AGD=∠DAG |
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答案
在△ABG和△BCE中,AB=BC, ∵AC,BD为正方形的角平分线∴∠ABG=∠BCE=45°, ∵AF⊥BE,∴∠BAF+∠ABF=90°, 又∵∠ABF+∠CBE=90°,∴∠BAF=∠CBE, 所以△ABG≌△BCE,故B选项正确; ∵全等三角形对应边相等 ∴AE=DG,故C选项正确; 且AG=BE. 故A选项正确. 故选择D. |
举一反三
如图,四边形ABCD是正方形,△CDE是正三角形,则∠AEB的度数为______度.
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四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,则下列几组条件中能判定它是正方形的是______.(只需要填上序号) ①AB=BC=CD=DA,AC=BD; ②AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,AB⊥BC; ③四边形ABCD是矩形,并且BC⊥CD; ④四边形ABCD是菱形,并且AC=BD. |
如果正方形的一边落在三角形的一边上,其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上,则这样的正方形叫做三角形的内接正方形. (1)如图①,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=ha,EFGH是△ABC的内接正方形.设正方形EFGH的边长是x,求证:x=; (2)在Rt△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90度.请在图②,图③中分别画出可能的内接正方形,并根据计算回答哪个内接正方形的面积最大; (3)在锐角△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且a<b<c.请问这个三角形的内接正方形中哪个面积最大?并说明理由.
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如图,在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且DE∥AC,DF∥AB. (1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是______形; (2)若四边形AEDF是正方形,则△ABC中需满足______.
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如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点. (1)求证:△BCF≌△DCE; (2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值.
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