四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,则下列几组条件中能判定它是正方形的是______.(只需要填上序号)①AB=BC=CD=DA,AC=BD;②AO=C
题型:不详难度:来源:
四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,则下列几组条件中能判定它是正方形的是______.(只需要填上序号) ①AB=BC=CD=DA,AC=BD; ②AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,AB⊥BC; ③四边形ABCD是矩形,并且BC⊥CD; ④四边形ABCD是菱形,并且AC=BD. |
答案
①、能,根据对角线相等的菱形为正方形即可判定四边形ABCD为正方形,故此选项正确; ②、能,因为对角线垂直且互相平分能得到是菱形,再根据邻边垂直的菱形为正方形即可判定四边形ABCD为正方形,故此选项正确; ③、不能,只能判定为菱形,故此选项错误; ④、能,根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故此选项正确. 所以能判定它是正方形的是 ①②④, 故答案为:①②④. |
举一反三
如果正方形的一边落在三角形的一边上,其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上,则这样的正方形叫做三角形的内接正方形. (1)如图①,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=ha,EFGH是△ABC的内接正方形.设正方形EFGH的边长是x,求证:x=; (2)在Rt△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90度.请在图②,图③中分别画出可能的内接正方形,并根据计算回答哪个内接正方形的面积最大; (3)在锐角△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且a<b<c.请问这个三角形的内接正方形中哪个面积最大?并说明理由.
|
如图,在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且DE∥AC,DF∥AB. (1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是______形; (2)若四边形AEDF是正方形,则△ABC中需满足______.
|
如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点. (1)求证:△BCF≌△DCE; (2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值.
|
在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使EC=AC,连接AE交CD于F,那么∠AFC等于______°;若AB=2,那么△ACE的面积为______. |
在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,BA为半径作弧 | AC | ,F为 | AC | 上的一动点,过点F作⊙B的切线交AD于点P,交DC于点Q. (1)求证△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半; (2)分别延长PQ、BC,延长线相交于点M,设AP长为x,BM长为y,试求出y与x之间的函数关系式.
|
最新试题
热门考点