已知f（x）=x2-ax，x∈[1，+∞）．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）求函数h（a）=g（a）-a2的最大值；（3）写出函数h（a）的单调减区间．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知f（x）=x2-ax，x∈[1，+∞）．
（1）求f（x）的最小值g（a）；
（2）求函数h（a）=g（a）-a2的最大值；
（3）写出函数h（a）的单调减区间． |
答案
f(x)=(x-)2-
（1）当＜1时，函数在[1，+∞）上单调增，∴f（x）的最小值g（a）=f（1）=1-a；
当≥1时，f（x）的最小值g（a）=f()=-
综上知，f（x）的最小值g（a）=；
（2）h（a）=g（a）-a2=
当a＜2时，h（a）=1-a-a2=-(a+)2+≤；
当a≥2时，h(a)=-≤-5
∴函数h（a）=g（a）-a2的最大值为；
（3）由（2）知，函数h（a）的单调减区间为[-，+∞） |
举一反三
设二次函数f（x）=x2+x+c（c＞0）．若f（x）=0有两个实数根x1，x2（x1＜x2）．
（Ⅰ）求正实数c的取值范围；
（Ⅱ）求x2-x1的取值范围；
（Ⅲ）如果存在一个实数m，使得f（m）＜0，证明：m+1＞x2． |
| 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，a，b，c∈R）且2a+b＞0，则f（e）______f（π）（填“＜”或”＞”） |
| 若函数y=x2+2x-3的定义域为[m，0]值域为[-4，-3]，则m的取值范围是______． |
二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=（2-2a）x-f（x）；
①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；
②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值． |
| 如果函数y=x2+ax-1在闭区间[0，3]上有最小值-2，那么a的值是______． |
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