若函数y=x2+2x-3的定义域为[m,0]值域为[-4,-3],则m的取值范围是______.

若函数y=x2+2x-3的定义域为[m,0]值域为[-4,-3],则m的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数y=x2+2x-3的定义域为[m,0]值域为[-4,-3],则m的取值范围是______.
答案
∵二次函数y=x2+2x-3的图象开口向上,关于直线x=-1对称
∴函数在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,+∞)上是增函数,
∵函数y=x2+2x-3值域为[-4,-3],最小值为f(-1)=-4
∴定义域[m,0]中必定有-1,
①当m=-1时函数在区间[-1,0]上为增函数,值域为[-4,-3],此时m取得最大值.
②当m<-1时,函数在[m,-1]上是减函数,在[-1,0]上是增函数,
要使函数值域为[-4,-3],则必需f(m)≤-1,解之得-2≤m<-1
综上所述,m的取值范围是[-2,-1].
故答案为:[-2,-1]
举一反三
二次函数f(x)的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得线段长为8.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=(2-2a)x-f(x);
①若函数g(x)在x∈[0,2]上是单调增函数,求实数a的取值范围;
②求函数g(x)在x∈[0,2]的最小值.
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如果函数y=x2+ax-1在闭区间[0,3]上有最小值-2,那么a的值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
当x∈[0,2]时,函数f(x)=x2+4(a-1)x-3仅在x=2时取得最大值,则a∈______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如果二次函数y=5x2+mx+4在区间(-∞,-1)上是减函数,在区间[-1,+∞)上是增函数,则f(x)的最小值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=x2+2bx+c,c<b<1,f(1)=0且方程f(x)+1=0有实数根.
(1)证明:-3<c≤-1,且b≥0;
(2)若m是方程f(x)+1=0的一个实数根,判断f(m-4)的符号,并证明你的结论.
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