如果二次函数y=5x2+mx+4在区间(-∞,-1)上是减函数,在区间[-1,+∞)上是增函数,则f(x)的最小值为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
如果二次函数y=5x2+mx+4在区间(-∞,-1)上是减函数,在区间[-1,+∞)上是增函数,则f(x)的最小值为______. |
答案
∵二次函数y=5x2+mx+4在区间(-∞,-1)上是减函数,在区间[-1,+∞)上是增函数, ∴函数的对称轴为直线x=-1 ∴-=-1 ∴m=10 ∴f(x)的最小值为=-1 故答案为:-1 |
举一反三
设函数f(x)=x2+2bx+c,c<b<1,f(1)=0且方程f(x)+1=0有实数根. (1)证明:-3<c≤-1,且b≥0; (2)若m是方程f(x)+1=0的一个实数根,判断f(m-4)的符号,并证明你的结论. |
已知关于x的方程9x+m•3x+6=0(其中m∈R). (1)若m=-5,求方程的解; (2)若方程没有实数根,求实数m的取值范围. |
已知0<x<1,则函数y=的最大值等于______. |
设函数f(x)=x2-2tx+2,其中t∈R. (1)若t=1,求函数f(x)在区间[0,4]上的取值范围; (2)若t=1,且对任意的x∈[a,a+2],都有f(x)≤5,求实数a的取值范围. (3)若对任意的x1,x2∈[0,4],都有|f(x1)-f(x2)|≤8,求t的取值范围. |
二次函数f(x)=ax2+bx+c恒满足f(x)≤f(2)且在(m,m+1)上是单调增函数,则m的取值范围是______. |
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