已知关于x的方程9x+m•3x+6=0（其中m∈R）．（1）若m=-5，求方程的解；（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知关于x的方程9x+m•3x+6=0（其中m∈R）．
（1）若m=-5，求方程的解；
（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围． |
答案
（1）当m=-5时，方程即为9x-5•3x+6=0，
令3x=t（t＞0），方程可转化为t2-5t+6=0，
解得t=2或t=3，
由3x=2得x=log32，由3x=3得x=1，
故原方程的解为1，log32．
（2）令3x=t（t＞0）．
方程可转化为t2+mt+6=0①
要使原方程没有实数根，应使方程①没有实数根，或者没有正实数根．
当方程①没有实数根时，需△=m2-24＜0，
解得-2＜m＜2；
当方程①没有正实数根时，方程有两个相等或不相等的负实数根，
这时应有，解得m≥2．
综上，实数m的取值范围为m＞-2． |
举一反三
| 已知0＜x＜1，则函数y=的最大值等于______． |
设函数f（x）=x2-2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．
（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）-f（x2）|≤8，求t的取值范围． |
| 二次函数f（x）=ax2+bx+c恒满足f（x）≤f（2）且在（m，m+1）上是单调增函数，则m的取值范围是______． |
| 如果函数y=x2+ax+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是______． |
定义行列式运算=如1如4-如2如3．若=0．
（1）求t如3如的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+t如3如si3x（x∈R）的值域． |
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