已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点,则双曲线的标准方程为______.
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已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点,则双曲线的标准方程为______. |
答案
由4x2+9y2=36,得+=1,则c2=9-4=5,所以c=. 所以椭圆的焦点为F1(-,0),F2(,0). 因为双曲线与椭圆有相同的焦点,所以可设双曲线方程为-=1. 因为双曲线过点(3,-2),所以-=1① 又a2+b2=5②,联立①②,解得:a2=3或a2=15(舍),b2=2. 所以双曲线的标准方程为-=1. 故答案为-=1. |
举一反三
已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为______. |
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,左焦点为F,过原点的直线l交椭圆于M,N两点,△FMN面积的最大值为1. (1)求椭圆E的方程; (2)设P,A,B是椭圆E上异于顶点的三点,Q(m,n)是单位圆x2+y2=1上任一点,使=m+n. ①求证:直线OA与OB的斜率之积为定值; ②求OA2+OB2的值. |
椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F,O为坐标原点,若OE⊥OF,求直线l的斜率. |
已知两条抛物线y1=x2+2mx+4,y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点,则实数m的取值范围是______. |
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆焦距为2,离心率为 (1)求椭圆的标准方程 (2)若直线l过点(1,2)且倾斜角为45°且与椭圆相交于A,B两点,求弦长|AB|. |
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