若函数f(x)=ax2+4x-3在[0,2]上有最大值f(2),则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=ax2+4x-3在[0,2]上有最大值f(2),则a的取值范围是______. |
答案
f′(x)=2ax+4, 由f(x)在[0,2]上有最大值f(2),则要求f(x)在[0,2]上单调递增, 则2ax+4≥0在[0,2]上恒成立. (1)当a≥0时,2ax+4≥0恒成立; (2)当a<0时,要求4a+4≥0恒成立,即a≥-1. ∴a的取值范围是a≥-1. 故答案为:a≥-1 |
举一反三
设f(x)=2x2+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的单调减区间是______. |
若函数f(x)=2x2+ax-2在区间(-∞,-2)上是减函数,在区间(3,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是______. |
对于函数f(x),若存在x0使得f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点. (1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点(1,1)和(-3,-3),求a,b的值. (2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b总有两个相异的不动点,求a的范围. |
已知函数f (x)=x2+ax,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x) 成立.则实数 a的值为______. |
a>0,当x∈[-1,1]时,f(x)=-x2-ax+b的最小值为-1,最大值为1,则实数a的值为 ______. |
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