已知二次函数f（x）=ax2-（2a+2）x+4（a＞0）（1）若对于任意实数x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值； （2）解关于x的不等式f（x）
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）=ax2-（2a+2）x+4（a＞0）
（1）若对于任意实数x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0． |
答案
（1）由条件得 a＞0，不等式ax2-（2a+2）x+4≥0的解集为R，故有△=（2a+2）2-16a≤0，
化简可得 4 （a-1）2≤0，解得a=1．
（2）由f（x）=ax2-（2a+2）x+4=0，可得 （x-2）（ax-2）=0，解得 x1=2，x2=．
当0＜a＜1时，＞2，不等式f（x）≥0的解集是(-∞，2]∪[，+∞)；
当a=1时，=2，不等式f（x）≥0的解集是R；
当a＞1时，＜2，不等式f（x）≥0的解集是(-∞，]∪[2，+∞)． |
举一反三
| 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，设x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）．求证：方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根，且必有一个属于（x1，x2）． |
| 方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=x2+ax+6．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x2-4|x|+1，若f（x）在区间[a，2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为______． |
| 函数y=2x-x2+m（-1≤x≤2）的值域是[-3，1]，则m=______． |
最新试题
热门考点