试题分析:(1)根据反比例函数的单调区间进行判断. (2)根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组或,通过解该方程组即可求得系数k、b的值. (3)因为,所以该二次函数的图象开口方向向上,最小值是,且当x<2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大;根据新定义运算法则分三种情况列出关于系数a、b的方程组,解方程组即可求得a、b的值. (1)反比例函数是闭区间[1,2014]上的“闭函数”. 理由如下: ∵反比例函数在第一象限,y随x的增大而减小,且 当x=1时,y=2014;当x=2014时,y=1, ∴当1≤x≤2014时,有1≤y≤2014,符合闭函数的定义,故反比例函数是闭区间[1,2014]上的“闭函数”. (2)分两种情况:k>0或k<0. ①当k>0时,一次函数的图象是y随x的增大而增大,根据“闭函数”的定义得, ,解得. ∴此函数的解析式是y=x. ②当k<0时,一次函数的图象是y随x的增大而减小,根据“闭函数”的定义得, ,解得. ∴此函数的解析式是. (3)∵, ∴该二次函数的图象开口方向向上,最小值是,且当x<2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大. ①当b≤2时,此二次函数y随x的增大而减小,则根据“闭函数”的定义得, ,解得,(不合题意,舍去)或. ②当a<2<b时,此时二次函数的最小值是=a,根据“闭函数”的定义得 或. a)当时,由于,不合题意,舍去; b)当时,解得, ∵b>2,∴. ③当a≥2时,此二次函数y随x的增大而增大,则根据“闭函数”的定义得, ,解得,. ∵<0,∴舍去. 综上所述,或. |