要使不等式mx2+mx+2＞0对于一切实数x均成立，则m的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 要使不等式mx2+mx+2＞0对于一切实数x均成立，则m的取值范围是______． |
答案
①当m≠0时，
mx2+mx+2＞0对于一切x恒大于零的充要条件是
，
解得0＜m＜8．
②当m=0时，原不等式为2＞0，显然对一切x恒成立．
综上可得，
当0≤m＜8时，
不等式对一切实数x恒成立．
故答案为：[0，8）． |
举一反三
若函数f（x）= | | (2b-1)x+b-1，(x＞0) | | -x2+(2-b)x，(x≤0) |
| |
在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是______． |
已知二次函数f（x）=ax2-（2a+2）x+4（a＞0）
（1）若对于任意实数x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0． |
| 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，设x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）．求证：方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根，且必有一个属于（x1，x2）． |
| 方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=x2+ax+6．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围． |
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