已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m
题型：山东难度：来源：
已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若α∥β，m⊂α，则m∥β；
⑤若α⊥β，α∩β=m，n经过α内的一点，n⊥m，则n⊥β．
上面命题中，真命题的序号是 ______（写出所有真命题的序号）． |
答案
由题意：
①正确，∵若m∥α，∴则经过m的平面与平面α的交线都与直线m平行；
②错误，∵若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n没有公共点，∴m与n可能是异面直线；
③正确，∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵n⊥β，∴α∥β；
④正确，∵m⊂α，α∥β，∴m∩β=∅，∴m∥β；
⑤错误，当n⊂α时，n⊥β；当此点为两平面交线上的点时，则n⊄α，n与β不垂直．
故答案为：①③④． |
举一反三
已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是（ ）| A．若α∥β，l⊂α，则l∥β | | B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β | | C．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β | | D．若l∥α，m⊂α，则l∥m |
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已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊂α
其中正确命题的个数是（ ） |
在空间中，a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）| A．a⊥α，b⊥α | B．a∥α，b⊂α | | C．a⊂α，b⊂β，α∥β | D．a⊥α，b⊂α |
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设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（ ）| A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥β | | B．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β | | C．若a∥α，b⊂α，则a∥b | | D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b |
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若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）| A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n | | B．若m∥α，n⊂α，则m∥n | | C．若m∥α，n∥α，则m∥n | | D．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α |
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