已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β③若m∥α，n∥α，则m∥n ④
题型：不详难度：来源：
已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊂α
其中正确命题的个数是（ ） |
答案
①若m∥l，n∥l，则m∥n，根据公理4：平行于同一直线的两只线平行，所以①正确．
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β，因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面．
③若m∥α，n∥α，则m∥n，平行于同一平面的两直线可能平行、相交、异面．所以③不正确．
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊂α，因为α⊥β，根据面面垂直的性质在α内垂直于α、β交线的直线与β垂直，又因为m⊥β，所以此直线与m平行或重合，所以m∥α 或m⊂α．
故选B． |
举一反三
在空间中，a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）| A．a⊥α，b⊥α | B．a∥α，b⊂α | | C．a⊂α，b⊂β，α∥β | D．a⊥α，b⊂α |
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设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（ ）| A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥β | | B．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β | | C．若a∥α，b⊂α，则a∥b | | D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b |
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若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）| A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n | | B．若m∥α，n⊂α，则m∥n | | C．若m∥α，n∥α，则m∥n | | D．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α |
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阅读以下命题：
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的所有平面；
②如果直线a和平面a满足a∥a，那么a与a内的任意直线平行；
③如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b；
④如果直线a，b和平面a满足a∥b，a∥a，b∉a，，那么b∥a；
⑤如果平面α⊥平面x，平面β⊥平面x，α∩β=l，那么l⊥平面x．
请将所有正确命题的编号写在横线上______． |
直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（ ）| A．l⊥m | B．l可能和m平行 | | C．l和m相交 | D．l和m不相交 |
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