已知直线l、m、n与平面α、β,给出下列四个命题:①若m∥l,n∥l,则m∥n      ②若m⊥α,m∥β,则α⊥β③若m∥α,n∥α,则m∥n      ④

已知直线l、m、n与平面α、β,给出下列四个命题:①若m∥l,n∥l,则m∥n      ②若m⊥α,m∥β,则α⊥β③若m∥α,n∥α,则m∥n      ④

题型:不详难度:来源:
已知直线l、m、n与平面α、β,给出下列四个命题:
①若ml,nl,则mn      ②若m⊥α,mβ,则α⊥β
③若mα,nα,则mn      ④若m⊥β,α⊥β,则mα 或m⊂α
其中正确命题的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
答案
①若ml,nl,则mn,根据公理4:平行于同一直线的两只线平行,所以①正确.
②若m⊥α,mβ,则α⊥β,因为mβ根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行,根据线面垂直的判定:如果两条平行线中的一条垂直于这个平面,那么另一条也垂直于该平面.
③若mα,nα,则mn,平行于同一平面的两直线可能平行、相交、异面.所以③不正确.
④若m⊥β,α⊥β,则mα 或m⊂α,因为α⊥β,根据面面垂直的性质在α内垂直于α、β交线的直线与β垂直,又因为m⊥β,所以此直线与m平行或重合,所以mα 或m⊂α.
故选B.
举一反三
在空间中,a、b是不重合的直线,α、β是不重合的平面,则下列条件中可推出ab的是(  )
A.a⊥α,b⊥αB.aα,b⊂α
C.a⊂α,b⊂β,αβD.a⊥α,b⊂α
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设a,b为两条直线,α,β为两个平面,则下列结论成立的是(  )
A.若a⊂α,b⊂β,且ab,则αβ
B.若a⊂α,b⊂β,且a⊥b,则α⊥β
C.若aα,b⊂α,则ab
D.若a⊥α,b⊥α,则ab
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若m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则以下命题正确的是(  )
A.若mα,m⊂β,α∩β=n,则mn
B.若mα,n⊂α,则mn
C.若mα,nα,则mn
D.若α∩β=m,m⊥n,则n⊥α
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阅读以下命题:
①如果a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的所有平面;
②如果直线a和平面a满足aa,那么a与a内的任意直线平行;
③如果直线a,b和平面a满足aa,ba,那么ab;
④如果直线a,b和平面a满足ab,aa,b∉a,,那么ba;
⑤如果平面α⊥平面x,平面β⊥平面x,α∩β=l,那么l⊥平面x.
请将所有正确命题的编号写在横线上______.
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直线l⊥平面α,直线m⊂α,则(  )
A.l⊥mB.l可能和m平行
C.l和m相交D.l和m不相交
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