试判断以下各组函数是否表示同一函数?(1),;(2),(3),(n∈N*);(4),;(5),
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试判断以下各组函数是否表示同一函数?(1),;(2),(3),(n∈N*);(4),;(5),
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试判断以下各组函数是否表示同一函数?
(1)
,
;
(2)
,
(3)
,
(
n
∈N
*
);
(4)
,
;
(5)
,
答案
(1)、(2)、(4)不是;(3)、(5)是同一函数
解析
(1)由于
,
,故它们的值域及对应法则都不相同,所以它们不是同一函数.
(2)由于函数
的定义域为
,而
的定义域为R,所以它们不是同一函数.
(3)由于当
n
∈N
*
时,2
n
±1为奇数,∴
,
,它们的定义域、值域及对应法则都相同,所以它们是同一函数.
(4)由于函数
的定义域为
,而
的定义域为
,它们的定义域不同,所以它们不是同一函数.
(5)函数的定义域、值域和对应法则都相同,所以它们是同一函数.
举一反三
已知函数
,求
的值
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集合
A
={3,4},
B
={5,6,7},那么可建立从
A
到
B
的映射个数是__________,从
B
到
A
的映射个数是__________.
题型:不详
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若
f :y
=3
x
+1是从集合
A
={1,2,3,
k
}到集合
B
={4,7,
a
4
,
a
2
+3
a
}的一个映射,求自然数
a
、
k
的值及集合
A
、B.
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已知集合
是满足下列性质的函数
的全体:存在非零常数
,对任意
,有
成立。
(1)函数
是否属于集合
?说明理由;
(2)设函数
的图象与
的图象有公共点,证明:
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函数
对于任意实数
满足条件
,若
则
__________
题型:不详
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