已知集合是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数,对任意,有成立。(1)函数是否属于集合?说明理由;(2)设函数的图象与的图象有公共点,证明:
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已知集合是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数,对任意,有成立。(1)函数是否属于集合?说明理由;(2)设函数的图象与的图象有公共点,证明:
题型:不详
难度:
来源:
已知集合
是满足下列性质的函数
的全体:存在非零常数
,对任意
,有
成立。
(1)函数
是否属于集合
?说明理由;
(2)设函数
的图象与
的图象有公共点,证明:
答案
略
解析
(1)对于非零常数T,
f
(
x
+T)=
x
+T, T
f
(
x
)=T
x
. 因为对任意
x
∈R,
x
+T= T
x
不能恒成立,所以
f
(
x
)=
(2)因为函数
f
(
x
)=
a
x
(
a
>0且
a
≠1)的图象与函数y=
x
的图象有公共点,
所以方程组:
有解,消去y得
a
x
=
x
,
显然
x
=0不是方程
a
x
=
x
的解,所以存在非零常数T,使
a
T
="T."
于是对于
f
(
x
)=
a
x
有
故
f
(
x
)=
a
x
∈M.
举一反三
函数
对于任意实数
满足条件
,若
则
__________
题型:不详
难度:
|
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函数
在其定义域内是( )
A.是增函数又是偶函数;
B.是增函数又是奇函数
C.是减函数又是偶函数;
D.是减函数又是奇函数
题型:不详
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|
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已知函数
(1)求函数
的解析式,并指出其单调性;
(2)函数
的取值集合;
(3)当
的值恰为负数,求
a
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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某商场为经营一批每件进价是10元的小商品,对该商品进行为期5天的市场试销.下表是市场试销中获得的数据.
销售单价/元
65
50
45
35
15
日销售量/件
15
60
75
105
165
根据表中的数据回答下列问题:
(1)试销期间,这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少?
(2)试建立一个恰当的函数模型,使它能较好地反映日销售量
(件)与销售单价
(元)之间的函数关系,并写出这个函数模型的解析式;
(3)如果在今后的销售中,该商品的日销售量与销售单价仍然满足(2)中的函数关系,试确定该商品的销售单价,使得商场销售该商品能获得最大日销售利润,并求出这个最大的日销售利润.
题型:不详
难度:
|
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已知
是定义在
上的奇函数,且
,若
、
,
,有
;
(1)判断函数
在
上的单调性,并证明你的结论;
(2)若
≤
对所有的
、
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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