坐标系与参数方程,在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(3,π3),半径为3,点Q在圆周上运动,(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)设直角坐标系的原点与极点O重合,x

坐标系与参数方程,在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(3,π3),半径为3,点Q在圆周上运动,(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)设直角坐标系的原点与极点O重合,x

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坐标系与参数方程,在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(3,
π
3
)
,半径为3,点Q在圆周上运动,
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)设直角坐标系的原点与极点O重合,x轴非负半轴与极轴重合,M为OQ中点,求点M的参数方程.
答案
(I)连OC并延长交圆于A,圆过极点O,OA为⊙C直径
设P(ρ,θ)为⊙C上任一点Rt△OPA中,ρ=6cos(θ-
π
3
)

(II)点M的极坐标方程为ρ=3cos(θ-
π
3
)

化为直角坐标方程得:(x-
3
4
)2+(y-
3


3
4
)2=
9
4

点M为一个圆心在(
3
4
3


3
4
)
,半径为r=
3
2
的圆,
其参数方程





x=
3
4
+
3
2
cosθ
y=
3


3
4
+
3
2
sinθ
(θ为参数)
举一反三
已知直线l的参数方程为





x=


3
+
1
2
t
y=2+


3
2
t
(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4.
(1)将曲线C的极坐标方程化为普通方程;
(2)若直线l与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长.
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(选做题)在极坐标系中,曲线C1:ρ=2cosθ,曲线C2θ=
π
4
,若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=______.
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(1)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)
,它与曲线





x=2+


5
cosθ
y=1+


5
sinθ
为参数)相交于两点A和B,求|AB|.
(2)在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为





x=3-


5
5
t
y=-2+
2


5
5
t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=4cosθ.设圆C与直线L交于点A、B.若点P的坐标为(3,-2),求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|.
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一个圆的极坐标方程是ρ=2sin(θ+
π
4
)
,则圆心的极坐标是(  )
A.(1,
π
4
)
B.(1,
4
)
C.(1,
4
)
D.(1,
4
)
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在极坐标中,已知圆C经过点P( 


2
,圆心为直线ρsin( 与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
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