（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：θ=π4，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=______．

题型：不详难度：来源：

（选做题）在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2cosθ，曲线C₂：θ=

π

4

，若曲线C₁与曲线C₂交于A、B两点则AB=______．

答案

对于曲线C₁：ρ=2cosθ，两边都乘以ρ得：ρ²=2ρcosθ，
∵ρ²=x²+y²，且ρcosθ=x
∴曲线C的普通方程是x²+y²-2x=0，表示以（1，0）为圆心、半径为1的圆；
对于曲线C₂：θ=

π

4

，可得它是经过原点且倾斜角为

π

4

的直线，
∴曲线C₂的普通方程为y=x，即x-y=0
因此点（1，0）到直线x-y=0的距离为：d=

|1-0|

2

=

2

2

设AB长为m，则有（

1

2

m）²+d²=r²，即

1

4

m²+

1

2

=1，解之得m=

2

（舍负）
故答案为：

2