在极坐标中,已知圆C经过点P( 2,圆心为直线ρsin( 与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.

在极坐标中,已知圆C经过点P( 2,圆心为直线ρsin( 与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.

题型:不详难度:来源:
在极坐标中,已知圆C经过点P( 


2
,圆心为直线ρsin( 与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
答案
把极坐标形式化为直角坐标系形式,∵点P( 


2
,∴x=


2
cos
π
4
=1,y=


2
sin
π
4
=1,∴点P(1,1).
∵直线ρsin( ,展开为
1
2
ρsinθ-


3
2
ρcosθ=-


3
2
,∴y-


3
x=-


3
,令y=0,则x=1,∴直线与x轴的交点为C(1,0).
∴圆C的半径r=|PC|=


(1-1)2+(1-0)2
=1.
∴圆C的方程为:(x-1)2+y2=1,展开为:x2-2x+1+y2=1,化为极坐标方程:ρ2-2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.
∴圆C的极坐标方程为:ρ=2cosθ.
举一反三
若椭圆的极坐标方程是ρ=
4
2-cosθ
,则该椭圆的右准线的极坐标方程是______.
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在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线4ρcosθ+3ρsinθ+a=0相切,则a=(  )
题型:不详难度:| 查看答案
A.2B.-9C.2或-8D.1或-9

极坐标ρ=2cosθ和参数方程(θ为参数)所表示的图形分别是(  )

题型:不详难度:| 查看答案
题型:未央区三模难度:| 查看答案
A.直线、圆B.直线、椭圆C.圆、圆D.圆、椭圆
(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线ρ=4cos(θ-
π
3
)
与直线ρsin(θ+
π
6
)=1
的两个交点之间的距离为______.
极坐标方程ρ=cos(θ-)表示的曲线是(  )
题型:徐汇区二模难度:| 查看答案
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A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线