(1)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R),它与曲线x=2+5cosθy=1
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(1)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R),它与曲线x=2+5cosθy=1
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(1)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为
θ=
π
4
(ρ∈R)
,它与曲线
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ
为参数)相交于两点A和B,求|AB|.
(2)在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为
x=3-
5
5
t
y=-2+
2
5
5
t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=4cosθ.设圆C与直线L交于点A、B.若点P的坐标为(3,-2),求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|.
答案
(1)∵ρ=
π
4
,
利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,进行化简,
∴x-y=0,
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
相消去θ可得
圆的方程(x-2)
2
+(y-1)
2
=5得到圆心(2,1),半径r=
5
,
所以圆心(2,1)到直线的距离d=
1
2
=
2
2
,
所以|AB|=2
r
2
-
d
2
=3
2
∴线段AB的长为 3
2
.
(2)圆C的普通方程是(x-2)
2
+y
2
=4,
将直线l的参数方程代入并化简得t
2
-2
5
t+1=0,
由直线参数方程的几何意义得,|PA|+|PB|=2
5
,|PA|•|PB|=1.
举一反三
一个圆的极坐标方程是
ρ=2sin(θ+
π
4
)
,则圆心的极坐标是( )
A.
(1,
π
4
)
B.
(1,
3π
4
)
C.
(1,
5π
4
)
D.
(1,
7π
4
)
题型:不详
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在极坐标中,已知圆C经过点
P(
2
,圆心为直线
ρsin(
与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
题型:不详
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|
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若椭圆的极坐标方程是
ρ=
4
2-cosθ
,则该椭圆的右准线的极坐标方程是______.
题型:不详
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|
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在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线4ρcosθ+3ρsinθ+a=0相切,则a=( )
A.2
B.-9
C.2或-8
D.1或-9
题型:不详
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极坐标ρ=2cosθ和参数方程
(θ为参数)所表示的图形分别是( )
A.直线、圆
B.直线、椭圆
C.圆、圆
D.圆、椭圆
题型:不详
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