(1)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R),它与曲线x=2+5cosθy=1

(1)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R),它与曲线x=2+5cosθy=1

题型:不详难度:来源:
(1)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)
,它与曲线





x=2+


5
cosθ
y=1+


5
sinθ
为参数)相交于两点A和B,求|AB|.
(2)在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为





x=3-


5
5
t
y=-2+
2


5
5
t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=4cosθ.设圆C与直线L交于点A、B.若点P的坐标为(3,-2),求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|.
答案
(1)∵ρ=
π
4

利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,进行化简,
∴x-y=0,





x=2+


5
cosθ
y=1+


5
sinθ
相消去θ可得
圆的方程(x-2)2+(y-1)2=5得到圆心(2,1),半径r=


5

所以圆心(2,1)到直线的距离d=
1


2
=


2
2

所以|AB|=2 


r2-d2
=3


2

∴线段AB的长为 3


2

(2)圆C的普通方程是(x-2)2+y2=4,
将直线l的参数方程代入并化简得t2-2


5
t+1=0,
由直线参数方程的几何意义得,|PA|+|PB|=2


5
,|PA|•|PB|=1.
举一反三
一个圆的极坐标方程是ρ=2sin(θ+
π
4
)
,则圆心的极坐标是(  )
A.(1,
π
4
)
B.(1,
4
)
C.(1,
4
)
D.(1,
4
)
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在极坐标中,已知圆C经过点P( 


2
,圆心为直线ρsin( 与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
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若椭圆的极坐标方程是ρ=
4
2-cosθ
,则该椭圆的右准线的极坐标方程是______.
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在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线4ρcosθ+3ρsinθ+a=0相切,则a=(  )
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A.2B.-9C.2或-8D.1或-9

极坐标ρ=2cosθ和参数方程(θ为参数)所表示的图形分别是(  )

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