已知抛物线C:y=x2+mx+2与经过A(0,1),B(2,3)两点的线段AB有公共点,则m的取值范围是( )A.(-∞,-1]∪[3,+∞)B.[3,+∞)
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已知抛物线C:y=x2+mx+2与经过A(0,1),B(2,3)两点的线段AB有公共点,则m的取值范围是( )A.(-∞,-1]∪[3,+∞)B.[3,+∞)
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线C:y=x
2
+mx+2与经过A(0,1),B(2,3)两点的线段AB有公共点,则m的取值范围是( )
A.(-∞,-1]∪[3,+∞)
B.[3,+∞)
C.(-∞,-1]
D.[-1,3]
答案
根据题意:线段AB:y=x+1(0≤x≤2),与y=x
2
+mx+2联立得:
x
2
+(m-1)x+1=0,
令f(x)=x
2
+(m-1)x+1 又f(0)=1>0,
即函数在[0,2]上有交点,
∴
0<
1-m
2
<2
△=
(m-1)
2
-4≥0
或f(2)<0
解得:m≤-1
故选C
举一反三
在平面直角坐标系中,若
a
=(x,y+2),
b
=(x,y-2),且
|
a
|+|
b
|=8.
(1)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设
OP
=
OA
+
OB
,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线l的方程,不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知抛物线y
2
=2px(p>0),过定点A(p,0)作直线交该抛物线于M、N两点.
(I)求弦长|MN|的最小值;
(II)是否存在平行于y轴的直线l,使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为( )
A.
2
-1
2
B.
2
-1
C.
3
-1
D.
3
-1
2
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点F和椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的右焦点重合,直线l过点F交抛物线于A、B两点,点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E.
(Ⅰ)求抛物线C的过程;
(Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且
MA
=m
AF
,
MB
=n
BF
,对任意的直线l,m+n是否为定值?若是,求出m+n的值,否则,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C的渐近线方程为
y=±
3
x
,右焦点F(c,0)到渐近线的距离为
3
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线交x轴于D,求证:
|AB|
|FD|
为定值.
题型:不详
难度:
|
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