已知圆C过双曲线x29-y216=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是______.
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已知圆C过双曲线x29-y216=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是______.
题型:静安区一模
难度:
来源:
已知圆C过双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是______.
答案
由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点,
所以圆C的圆心的横坐标为4.
故圆心坐标为(4,±
4
7
3
).
∴它到中心(0,0)的距离为d=
16+
112
9
=
16
3
.
故答案为:
16
3
.
举一反三
已知直线y=k(x-3)与双曲线
x
2
m
-
y
2
27
=1
,有如下信息:联立方程组
y=k(x-3)
x
2
m
-
y
2
27
=1
消去y后得到方程Ax
2
+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B
2
-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是( )
A.[9,+∞)
B.(1,9]
C.(1,2]
D.[2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
-
y
2
9
=1
的左、右焦点,若点P在双曲线上,且
P
F
1
•
P
F
2
=0
,则
|
P
F
1
+
P
F
2
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线9y
2
-m
2
x
2
=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
1
5
,则m=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:辽宁
难度:
|
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P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)上的点,F
1
、F
2
是其焦点,且
P
F
1
•
P
F
2
=0,若△F
1
PF
2
的面积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为( )
A.
7
4
B.
5
4
C.
5
2
D.
7
2
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若FM=ME,则该双曲线的离心率为( )
A.3
B.2
C.
3
D.
2
题型:洛阳一模
难度:
|
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